【题目】三个小岛、、的位置如图所示，在处测得小岛在的北偏东方向，在处测得小岛在的北偏东方向，且、之间的距离是海里，求：小岛在小岛的正东方向多少海里？（精确到海里）（参考数据：，，，，，）

【题目】某落地钟钟摆的摆长为米，来回摆动的最大夹角为，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为米，最大高度为米，则等于（ ）

A. B. C. D.

【题目】我们知道，对任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=，例如12可以分解为112，26或34，因为12-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一个正整数是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y　（1≤x≤y≤9，x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们就称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值。

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　．

（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　．

（1）当点D在线段CB上时，如图1,线段CE与BD的数量关系为____________，位置关系为___________；

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2,

①请将图形补充完整;

②（1）中的结论是否仍成立?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

【题目】如图，已知等腰直角三角形中，、、分别为边、、的中点，点为斜边所在直线上一动点，且三角形为等腰直角三角形（，、、呈逆时针）．

如图点在边上，判断和的数量和位置关系，请直接写出你的结论．

如图点在点左侧时；如图，点在点右侧．其他条件不变，中结论是否仍然成立，并选择图或图的一种情况来说明理由．

在图中若，连接，请猜测与的数量关系，即________．（用含的三角函数的式子表示）

【题目】一条船上午点在处望见西南方向有一座灯塔（如图），此时测得船和灯塔相距海里，船以每小时海里的速度向南偏西的方向航行到处，这时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据：，）．

求几点钟船到达处；

求船到达处时与灯塔之间的距离．

【题目】某海域有、、三艘船正在捕鱼作业，船突然出现故障，向、两船发出紧急求救信号，此时船位于船的北偏西方向，距船海里的海域，船位于船的北偏东方向，同时又位于船的北偏东方向．

（1）求的度数；

船以每小时海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到小时）．（参考数据：，）

【题目】如图，在水上治安指挥塔西侧两条航线、上有两艘巡逻艇与所在航线靠近，直线、间的距离，点在点的南偏西方向上，且，在的北偏东方向上．求：

巡逻艇与塔之间的距离．（结果保留根号）

已知巡逻艇的速度每小时比巡逻艇快，当两艘巡逻艇同时到达指挥塔的正南方向时，求巡逻艇的速度．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，点在第象限，将绕点按逆时针方向旋转至，使点的对应点落在轴的正半轴上，已知，．

求点和点的坐标；

求经过点和点的直线所对应的一次函数解析式，并判断点是否在直线上．