【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，已知点是线段上的动点，过点作轴交抛物线于点，交于点，交于点．

求该抛物线的解析式；

当点在直线上方时，请用含的代数式表示的长度；

在的条件下，是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；②；③；④；⑤；⑥当时，随的增大而增大．

其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【题目】市“健益”超市购进一批元/千克的绿色食品，如果以元/千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）存在如下图所示的一次函数关系．

试求出与的函数关系式；

设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；

设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；

在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式.

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

【题目】如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为，则正方形的边长为________．

【题目】如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以秒的速度沿折线运动到点时停止，点以秒的速度沿运动到点时停止．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①；②当时，；③；④当秒时，；⑤当的面积为时，时间的值是或；其中正确的结论是________．