【题目】关于的一元二次方程．下列论断：若，则它有一根为；若它有一根为，则一定有；若，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

A. B.

C. D.

【题目】已知是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.

(1)如图1，猜想是什么三角形？ ______；(直接写出结果)

(2)如图2，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)当为何值时，，请说明理由.

在⊙I中，弦AF与DE相交于点Q，则AQQF=DQQE．你可以利用这一性质解决问题．

问题解决

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，高AO在y轴的正半轴上，点Q（0，1）是等边△ABC的重心，过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E，直线DE绕点Q转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圆⊙I交y轴正半轴于点F，连接EF．

（1）填空：AB= ；

（2）在直线DE绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由．

（3）①求证：AQ2=ADAE﹣DQQE；

②记AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围．

（1）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积;

（2）试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系，并证明你的结论．

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、、、1，恰好对应着展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，的展开式中各项系数最大的数为_______；式子的值为______.

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．