【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.

（1）求一次函数和正比例函数的表达式;

（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；

（3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.

【题目】如图所示，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、

是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．

求点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；

根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．

【题目】如图，在直角坐标系中，一动点从出发向上移动一个单位至处，然后向左移动2个单位至处，再向下移动3个单位至处，再向右移动4个单位至处，按此继续移动下去，设，n为正整数，则__________ .

【题目】利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的函数关系式为________．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．

①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

【题目】定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：

①当时，函数图象的顶点坐标是；

②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；

③当时，函数在时，随的增大而减小；

④当时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

【题目】如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图为二次函数的图象，小强从图象中得出了条信息：

①；②；③当时，函数取得最小值；④，

其中正确的个数有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

（1）当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

【题目】在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（,3），C点的坐标是（，0）。若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标。