【题目】把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

【答案】BF⊥AE，理由详见解析.

【解析】BD=AE ,BD⊥AE.延长BD交AE于F ,证△BCD≌△ACE,可得BD=AE ,BD⊥AE .

∵CE=CD，CA=CB，∠ACE=∠BCD=90°，∴△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，∴∠CBD+∠AEC=90°，∴∠BFE=90°，即BD⊥AE.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6

【题目】如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，你补充的条件是________

【答案】AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC

【解析】AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC；理由如下：

若AD=AE，

在△ACE和△ABD中， ，

∴△ACE≌△ABD（SAS）；

若CD=BE，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

同理：△ACE≌△ABD（SAS）；

若∠B=∠C，

在△ACE和△ABD中， ，

∴△ACE≌△ABD（ASA）；

若∠ADB=∠AEC，

在△ACE和△ABD中， ，

∴△ACE≌△ABD（AAS）；

故答案为：AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC．

点睛：本题考查了全等三角形的判定方法，是开放型题目，存在四种情况，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

【题型】填空题
【结束】
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(1)请你根据图象写出路程y(km)与路上耗时x(h)之间的函数关系式；

(2)他们出发3.5 h时共行驶了多少千米？

【题目】如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A.∠BDE=120°
B.∠ACE=120°
C.AB=BE
D.AD=BE

(1)求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；

(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．

A. 当m=0时，x1=2，x2=3

B. m＞﹣

C. 当m＞0时，2＜x1＜x2＜3

D. 二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

【题目】在△ABC中，∠B=40°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC=________．

【答案】70°

【解析】∵∠B=40°，AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-40°=50°．

∵∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=50°+20°=70°．

【题型】填空题
【结束】
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