【题目】问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指边长分别为a,b的矩形)?

问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.

探究一:

如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.

如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.

如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形

如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

探究二:

当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:

所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和两个5×(n﹣5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9 的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.

探究三:

当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:

请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.

所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和两个10×(n﹣10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.

问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.

实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)

 0  342188  342196  342202  342206  342212  342214  342218  342224  342226  342232  342238  342242  342244  342248  342254  342256  342262  342266  342268  342272  342274  342278  342280  342282  342283  342284  342286  342287  342288  342290  342292  342296  342298  342302  342304  342308  342314  342316  342322  342326  342328  342332  342338  342344  342346  342352  342356  342358  342364  342368  342374  342382  366461 

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