【题目】如图，在△ABC中，AC的中点为D，BC的中点为E，F是DE的中点，动点G在边AB上，连接GF，延长GF到点H，使HF=GF，连接HD，HE．

（1）求证：四边形HDGE是平行四边形．
（2）已知∠C=90°，∠A=30°，AB=4．
①当AG为何值时，四边形HDGE是矩形；
②当AG为何值时，四边形HDGE是菱形．

（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）

A.0，1，2 B.1，2 C.0，－1，－2 D.无数个

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 同角（或等角）的余角相等

C. 两点确定一条直线 D. 两点之间的所有连线中，线段最短

【题目】解答题
（1）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积． 如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积．
请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
（2）思维拓展： 已知△ABC三边的长分别为 a（a＞0），求这个三角形的面积．
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如图2，网格中每个小正方形的边长都是a，请在网格中画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）类比创新： 若△ABC三边的长分别为 （m＞0，n＞0，且m≠n），求出这个三角形的面积．
如图3，网格中每个小长方形长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的△ABC，用网格计算这个三角形的面积．

【题目】如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2 ． （提示：连接BD）

【题目】如图，在ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．

【题目】完成下列证明过程，求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：________
求证：________

A. x＞2 B. x＞4 C. x＞－2 D. x＞－4