【题目】如图，在平面直角坐标系中．有抛物线和.抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B．P是抛物线上一点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．过点Q作PQ的垂线交抛物线于点（不与点Q重合），连结.设点P的横坐标为m．

（1）求a的值；

（2）当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠部分图形的周长为l．

①求的值；

②求l与m之间的函数关系式；

（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．

（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；

（2）求点H与点D重合时t的值；

（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；

（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为 ；当OO′⊥AD时，t的值为 ．

探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．

应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC= （用含a的代数式表示）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）

A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

【题目】如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．

（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？

（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？

（3）爷爷每天散步多长时间？

（4）爷爷散步时最远离家多少米？

（5）计算爷爷离开家后的20分钟内的平均速度．