题目内容
【题目】阅读材料:把代数式x2﹣6x﹣7因式分解,可以如下分解:
x2﹣6x﹣7
=x2﹣6x+9﹣9﹣7
=(x﹣3)2﹣16
=(x﹣3+4)(x﹣3﹣4)
=(x+1)(x﹣7)
(1)探究:请你仿照上面的方法,把代数式x2﹣8x+7因式分解;
(2)拓展:把代数式x2+2xy﹣3y2因式分解:
当________________时,代数式x2+2xy﹣3y2=0.
【答案】(1) (x﹣1)(x﹣7)
(2)(x+3y)(x﹣y);
﹣3或1
【解析】
(1)x2﹣8x+7=x2﹣8x+16﹣16+7=(x﹣4)2﹣32,再运用平方差公式可得;(2)由x2+2xy﹣3y2=0得x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0,(x+y)2﹣4y2=0,(x+3y)(x﹣y)=0,x+3y=0或x﹣y=0,进一步可得结果.
解:(1)x2﹣8x+7
=x2﹣8x+16﹣16+7
=(x﹣4)2﹣32
=(x﹣4+3)(x﹣4﹣3)
=(x﹣1)(x﹣7)
(2)由x2+2xy﹣3y2=0得
x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0,
(x+y)2﹣4y2=0,
(x+y+2y)(x+y﹣2y)=0,
(x+3y)(x﹣y)=0,
x+3y=0或x﹣y=0,
所以,当=﹣3或1时,x2+2xy﹣3y2的值为0.

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