题目内容
【题目】在解决数学问题的过程中,我们常用到 “分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数满足,求的值.
【解决问题】
解:由题意,得三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①都是正数,即时,则;
②当中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设,则.
综上所述, 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数满足,求的值;
(2)若为三个不为0的有理数,且,求的值
【答案】(1)原式=1或-3;(2)原式=1.
【解析】试题分析:(1)分2种情况讨论:①当a,b,c都是负数,即a<0,b<0,c<0时;②a,b,c有一个为负数,另两个为正数时,设a<0,b>0,c>0,分别求解即可;
(2)由,知a、b、c中,两负一正,则abc>0,即可求值.
试题解析:(1)∵abc<0,
∴a,b,c都是负数或其中一个为负数,另两个为正数,
①当a,b,c都是负数,即a<0,b<0,c<0时,
则==111=3,
②a,b,c有一个为负数,另两个为正数时,设a<0,b>0,c>0,
则==1+1+1=1;
(2)∵,
∴a、b、c中,两负一正,
∴abc>0,
∴==1.
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