题目内容

【题目】在解决数学问题的过程中,我们常用到 分类讨论的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.

【提出问题】三个有理数满足,求的值.

【解决问题】

:由题意,得三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.

都是正数,即时,则;

②当中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设,则.

综上所述, 值为3-1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:

(1)三个有理数满足,求的值;

(2)为三个不为0的有理数,且,求的值

【答案】(1)原式=1-3;(2)原式=1.

【解析】试题分析:1)分2种情况讨论:①当abc都是负数,即a<0b<0c<0时;②abc有一个为负数,另两个为正数时,设a<0b>0c>0,分别求解即可;

2,知abc中,两负一正,则abc>0,即可求值.

试题解析:(1)abc<0

abc都是负数或其中一个为负数,另两个为正数,

①当abc都是负数,即a<0b<0c<0时,

==111=3

abc有一个为负数,另两个为正数时,设a<0b>0c>0

==1+1+1=1

2

abc中,两负一正,

abc>0

==1.

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