Question

如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2）在二次函数y=ax²+(a+5)x的图象上．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）点C是否在此二次函数的图象上，说明理由；
（3）若点P为直线OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形ABMP为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）在；（3）存在 ，或

试题分析：（1）由题意把A（1，2）代入二次函数y=ax²+(a+5)x即可求得结果；
（2）先根据Rt△AOB和Rt△COD全等求得点C的坐标，再结合（1）中的函数关系式求解；
（3）根据平行四边形的性质结合函数图象上的点的坐标特征求解即可.
（1）由题意得，解得
所以该二次函数的关系式为；
（2）∵Rt△AOB和Rt△COD全等，点A坐标为（1，2）
∴点C坐标为（2，1）
在中，当时，
∴点C在此二次函数的图象上；
（3）存在，或.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．