Question

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份（月）	1	2	3	4	5	6
输送的污水量（吨）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份（，且取整数）之间满足二次函数关系式，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用(元)与月份之间满足函数关系式，该企业自身处理每吨污水的费用（元）与月份之间满足函数关系式；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出，与之间的函数关系式；
（2）设该企业去年第月用于污水处理的费用为W（元），试求出W与之间的函数关系式；
（3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用.

Answer 1

（1）；y₂=x²＋10000 （2）
（3）22000

试题分析：解：（1）由表可知，成反比例函数关系，即；由图可知，成二次函数，代入点（7,10049），（12,10144）即可算出，y₂=x²＋10000
（2）当1≤x≤6时，



当7≤x≤12时，
W=1.5（x²＋10000）＋2（12000－x²－10000）
=1.5x²＋15000＋4000－2x²
=－0.5x²＋19000

（3）当1≤x≤6时，W=－1000（x－5）²＋22000
∵－1000＜0且1≤x≤6
∴当x=5时，W _max=22000
当7≤x≤12时，W随x的增大而减小．
∴当x=7时，W _max=18975.5
∵22000＞18975.5
∴当x=5时，W _max=22000．
∴第5个月，污水处理费用最大为22000元．
点评：该题上常考题，主要考查学生对图标和图像以及实际应用题的分析，以及对函数解析式的求取和最值的应用。