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函数
=
-4
+3取得最小值时,
=
.
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2
试题分析:先配方得到
=
-4
+3=
,再根据二次函数的性质求解即可.
∵
=
-4
+3=
∴当
时,函数
=
-4
+3取得最小值.
点评:二次函数的性质是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
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如图,抛物线
与x轴的两个交点A、B,与y轴交于点C,A点坐标为(4,0),C点坐标(0,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙M,(不写作法,保留作图痕迹),并求⊙M的圆心M的坐标;
如图,已知二次函数
的图象过点
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:
是直角三角形;
(3)若点
在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点
作
垂直
轴于点
,试探究是否存在以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出
点的坐标.若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.
(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式.
关于
的方程
有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:①
;②
;③关于
的方程
有两个不相等的实数根;④抛物线
的顶点在第四象限。其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列命题中,是真命题的是( )
①面积相等的两个直角三角形全等;②对角线互相垂直的四边形是正方形;
③将抛物线
向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到抛物线
④两圆的半径R、r分别是方程
的两根,且圆心距
,则两圆外切.
A.①
B.②
C.③
D.④
如图,抛物线
与直线AB交于点A(-1,0),B(4,
).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,则用m的代数式表示线段DC的长;
(3)在(2)的条件下,若△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标;
(4)当点D为抛物线的顶点时,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线AB上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,C,D为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2)在二次函数y=ax
2
+(a+5)x的图象上.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)点C是否在此二次函数的图象上,说明理由;
(3)若点P为直线OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,问是否存在这样的点P,使得四边形ABMP为平行四边形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
将下列函数图像沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度后,不经过原点的有
(填写正确的序号).
① y=
;②y=3x-3;③y=x
2
+3x+3;④y=-(x-3)
2
+3.
关 闭
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