Question

【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OD，AC= ，
∴OA=OD= ，
∵△OAP的面积+△ODP的面积=△AOD的面积=矩形ABCD的面积，
即OAPM+ODPN=OA（PM+PN）=ABBC=mn，
∴PM+PN== ，
故选：C．

连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出OA，由△OAP的面积+△ODP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结果．