题目内容
【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,这个规律是( )
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2(∠1+∠2)
【答案】B
【解析】在△AED中,∠A=180°-(∠AED+∠ADE),则∠AED+∠ADE=180°-∠A,
由折叠可知∠1=180°-2∠AED,
∠2=180°-2∠ADE,
则∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-2(180°-∠A)=2∠A,
即2∠A=∠1+∠2.
故选B.
根据三角形的内角和可得∠AED+∠ADE=180°-∠A,又根据折叠和平角的定义可得∠1=180°-2∠AED,∠2=180°-2∠ADE,从而等量代换化简可得.
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