题目内容
【题目】在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）
【答案】（1）10
+10米（2）5
+5
米
【解析】
试题分析：（1）根据正切的定义分别求出BQ、AQ的长，计算即可；
（2）作PE⊥AC于E，根据题意求出∠PAC、∠C的度数，根据正弦和余弦的定义计算．
解：（1）由题意得，∠B=30°，∠BAP=45°，
∴BQ=
=
=10，AQ=PQ=10，
∴AB=BQ+AQ=（10+10）米；
（2）作PE⊥AC于E，
∵∠CAD=75°，∠BAP=45°，
∴PA=10
米，∠PAC=60°，
∴AE=5米，PE=5
米，
∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°，∠PAC=60°，
∴∠C=45°，
∴EC=PE=5米，
∴AC=（5+5）米，
答：绳子AC为（5+5）米．
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