题目内容
【题目】观察下列等式：
第1个等式：a1＝
＝
×（
﹣
）；
第2个等式：a2＝
＝×（﹣
）；
第3个等式：a3＝
＝×（
）；
第4个等式：a4＝
＝×（
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ＝ ；第n（n为正整数）个等式：an＝ ＝ ；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；
（3）数学符号
f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求
的值．
【答案】（1）
，
×（
）；
，×（
）；
（2）
；（3）
【解析】
（1）根据题干中的规律可得第5个等式，再总结规律可得的值等于
和
的差再乘以
；
（2）将a1+a2+a3+a4+…+a100用各自的算式替换，再根据（1）中归纳的等式进行拆项计算；
（3）依据数学符号
的概念，可得
对应的算式，再利用前两问得到的拆项算法计算即可.
解：（1）按以上规律知第5个等式为a5＝＝×（），
第n个等式an＝＝×（）
（2）a1+a2+a3+a4+…+a100
＝
+ 
+ 
+…+ 
＝×（1﹣
）+×（
）+ ×（
）+…+×（
）
＝×（1﹣
+ +…+）
＝×（1﹣
）
＝×
＝；
（3）
＝
+ 
+ 
+…+
.
＝3×（
+…+）
＝3×[×（1﹣ ）+ ×（
）+×（
）+…+×（
）]
＝1﹣+ 
﹣
+ ﹣
+ ﹣
+ ﹣
+ ﹣
+ ﹣
﹣ 
+
+
＝1+ + ﹣﹣
﹣
＝．
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