题目内容
【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,连接AD,BD.
(1)求证:∠ADC=∠ABD;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求MD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)连接OD,由切线的性质和圆周角定理即可得到结果;
(2)由已知条件证得△ADM∽△ABD,即可得到结论.
试题解析:(1)连接OD,如图:
∵直线CD切⊙O于点D,∴∠CDO=90°,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADC=∠ODB,
∵OB=OD,∴∠ODB=∠ADB,
∴∠ADC=∠ABD; …………5分
(2)∵⊙O的半径为3,AB=6,
∵∠ADB=90°,∴DB═ ,
∵∠AMD=∠ADB=90°,∠ADC=∠ABD,
∴△ADM∽△ABD,
∴,即
∴DM=2.
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