题目内容
【题目】若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根,则a2﹣5a的值为 .
【答案】4【解析】解:把x=a代入方程得a2﹣5a﹣4=0,则a2﹣5a=4, 所以答案是:4.
【题目】已知,直线在平面直角坐标系中与y轴交于点A,点B(﹣3,3)也在直线上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C也在直线上.求点A的坐标和直线的解析式;
【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC=2,sinB=,D为边BC的中点,E为边BC的延长线上一点,且CE=BC,连结AE,F为线段AE的中点.
求:(1)线段DE的长;(2)tan∠CAE的值.
【题目】1 km2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg的煤所产生的能量,那么9.6×106 km2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?
【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求点C和点D的坐标;
(3)求△AOB的面积。
【题目】[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)
[思考]如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A, B,C三点的圆上吗?
我们知道,如果点D不在经过A,B,C三点的圆上,那么点D要么在圆O外,要么在圆O内,以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。
请结合图④证明点D也不在⊙O内.
[结论]综上可得结论:如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(点C,D在AB的同侧),那么点D在经过A,B,C三点的圆上,即:点A、B、C、D四点共圆。
[应用]利用上述结论解决问题:
如图⑤,已知△ABC中,∠C=90°,将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE,连接BE CD,延长CD交BE于点F,
(1)求证:点B、C、A、F四点共圆;
(2)求证:BF=EF.
图⑤
【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,连接AD,BD.
(1)求证:∠ADC=∠ABD;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求MD的长.
【题目】如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
【题目】某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,求这个百分率是多少?