Question

尺规作图，保留作图痕迹，不用写出作法，但要写出结论：
（1）如图，已知线段a，请以a为边作一个等边三角形；
（2）三等分角是古希腊三大几何问题之一，如今数学上已证实了在尺规作图的前提下，此题无解．但有些特殊角度是可以实现尺规作图三等分的，比如三等分直角．如图，已知∠AOB=90°，请试用第（1）小题中的知识将其三等分．

Answer 1

分析：（1）设AB=a，以AB长为半径，分别以点A和点B为圆心作圆，两圆的交点设为C，C到A，B的距离都为AB的长度．三角形ABC即为等边三角形．
（2）在OB边上作等边三角形OCD，再作出∠COD的角平分线即可．

解答：解：（1）如图：

（2）如图：

点评：本题考查了作图-应用与设计作图，根据等边三角形的性质，作出30°的角，做出角的平分线是解题的关键，本题主要利用了作一条线段等于已知线段，在作图的过程中利用圆的性质，圆上的点到圆点的距离相等都为半径．