题目内容

如图，已知直线l：y=-
3
3
x+
3
交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
k
x
(k＞0)上．
（1）求k的值；
（2）将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线y=
k
x
上，并说明理由．
（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，则令y=0，x=3；x=0，y=
3
，
即A（3，0）B（0，
3
）设C（x，y）
(3-x)2+y2=32
x2+(y-
3
)2=(
3
)2
，
解得：
x=
3
2
y=
3
3
2
，
代入双曲线k=xy=
9
3
4
；

（2）设AC中点为D，则D点坐标D为：x=
3+
3
2
2
=
9
4
，y=
0+
3
3
2
2
=
3
3
4
，
即（
9
4
，
3
3
4
），再设P点坐标（x，y）
x
2
=
9
4
y+
3
2
=
3
3
4

解得：
x=
9
2
y=
3
2
．
把坐标代入双曲线y=
9
3
4x
，等式成立，
故点P在双曲线上．
练习册系列答案
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5
．
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3
2
(m-2)
为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
线路弯路（宁波-杭州-上海）直路（宁波-跨海大桥-上海）
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（2）若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费+油耗费）．
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如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
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2
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