题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分线交CD于点E.

(1)若∠A=70°,求∠ABE的度数;

(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判断DF和BE是否平行,并说明理由.

【答案】(1)∠ABE=55°;(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°由角平分线的定义可求得∠ABE=55°;(2DFBE,理由:由AB CD,根据平行线的性质可得∠A+ADC=180°,∠2=AFD,再由AD BC,根据平行线的性质可得∠A+ABC=180°,所以∠ADC=ABC,再由∠1=2=ADC,∠ABE=ABC,可得∠2=ABE,所以∠AFD =ABE,即可判定DFBE.

试题解析:

1)解:∵ADBCA=70°

∴∠ ABC=180°- A=110°

BE平分∠ABC

∴∠ABE=ABC=55°

2)证明:DFBE

AB CD

∴∠A+ADC=180°,∠2=AFD

AD BC

∴∠A+ABC=180°

∴∠ADC=ABC

∵∠1=2=ADC,∠ABE=ABC

∴∠2=ABE

∴∠AFD =ABE

DFBE

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