题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分线交CD于点E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度数;
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判断DF和BE是否平行,并说明理由.
【答案】(1)∠ABE=55°;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°,由角平分线的定义可求得∠ABE=55°;(2)DF∥BE,理由:由AB∥ CD,根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD,再由AD∥ BC,根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC,再由∠1=∠2=∠ADC,∠ABE=∠ABC,可得∠2=∠ABE,所以∠AFD =∠ABE,即可判定DF∥BE.
试题解析:
(1)解:∵AD∥BC,∠A=70°
∴∠ ABC=180°-∠ A=110°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC=55°
(2)证明:DF∥BE
∵AB∥ CD
∴∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD
∵AD∥ BC
∴∠A+∠ABC=180°
∴∠ADC=∠ABC
∵∠1=∠2=∠ADC,∠ABE=∠ABC
∴∠2=∠ABE
∴∠AFD =∠ABE
∴DF∥BE
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