题目内容
【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝
(x>0)的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k＝_____．
【答案】16
【解析】
设OB＝x，则AB＝
，过D作DH⊥x轴于H，根据DH为△ABC中位线，
得DH＝
AB＝
，易证△ABC∽△EOB，设BH为y，由
=
知EO＝
，BC＝2y，
∴S△EBC＝BCOE＝2y＝
＝8，故可求出k值.
解：设OB＝x，则AB＝，
过D作DH⊥x轴于H，
∵D为AC中点，
∴DH为△ABC中位线，
∴DH＝AB＝，
∵∠EBO＝∠DBC＝∠DCB，
∴△ABC∽△EOB，
∴=
设BH为y，
则EO＝，BC＝2y，
∴S△EBC＝BCOE＝2y＝＝8，
∴k＝16．
故答案为：16．
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