题目内容
【题目】如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A. 
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=
BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
解：连结EF，AE与BF交于点O，如图
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=
BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
∵BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO=
，
∴AE=2AO=2
．
故选B．
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