Question

【题目】已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BCAB，BD＝1，则AC＝_____．

Answer 1

【答案】6 或

【解析】

首先根据题意画出图形，分两种情况：①点B在线段AC上，②点B在线段AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题.

分两种情况讨论：

①点B在线段AC上，如图1.

设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm.

∵点D为AC的中点，

∴AD=CDAC=1.5xcm，

∴BD=0.5xcm.

∵BD=1cm，

∴0.5x=1，

解得：x=2，

∴AC=6cm；

②点B在线段AC的延长线上，如图2.

设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm.

∵点D为AC的中点，

∴AD=CDAC=0.5xcm，

∴BD=1.5xcm.

∵BD=1cm，

∴1.5x=1，

解得：x，

∴ACcm.

综上所述：AC的长为6cm或cm.

故答案为：6cm或cm.