题目内容
【题目】在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
【答案】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF= 
= 
=2 
【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题． 不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．
练习册系列答案
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【题目】我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一
a | b | c |
3 | 4 | 5 |
5 | 12 | 13 |
7 | 24 | 25 |
9 | 41 |
表二
a | b | c |
6 | 8 | 10 |
8 | 15 | 17 |
10 | 24 | 26 |
12 | 41 |
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当
，b=
时，斜边c的值．
