Question

【题目】水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为 米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．

（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．

∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，

sinB= ，

∴在矩形AFGD中，AF=16× =8 （米），DG=8 米

∴S△DCE= ×CE×DG= ×8×8 =32 （平方米）

需要填方：150×32 =4800 （立方米）

（2）

解：在直角三角形DGC中，DC=16 米，

∴GC= =24米，

∴GE=GC+CE=32米，

坡度i=DG：GE=8 ：32= ：4

【解析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于坡度坡角问题(坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)．