Question

【题目】如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

过点B作BE∥x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥BD于点D，通过证明三角形全等得出BE＝CD＝x，AE＝BD＝+1，再根据反比例函数和一次函数上点的坐标特征列出关于k的方程，解出方程即可．

过点B作BE∥x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥BD于点D，如图：

由旋转得，AB=BC，

∵∠CBD+∠ABE=90°,∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠CBD=∠BAE，

在△ABE和△BCD中，

∴△ABE≌△BCD，

∴BE＝CD，AE＝BD，

∵直线y＝2x﹣1交y轴于A，

∴A（0，﹣1），

设点B（x，），则BE＝CD＝x，AE＝BD＝+1，

∴C（x++1，﹣x），

∵C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，

∴k＝（x++1）（﹣x）①，

∵点B在直线y＝2x﹣1上，

∴＝2x﹣1②，

∴联立①②解得：k＝6，

故答案为：6．