Question

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=

5-k

x

（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=

5-k

x

图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）交点的坐标就是方程组

Y=KX Y= 5-K X

的解，把X=2代入解次方程组即得交点坐标；
（2）根据反比例函数的增减性和图象位置，通过分类讨论，就能比较y₁，y₂的大小．

解答：解：（1）将x=2代入正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=

5-k

x

中，得：2k=

5-k

2

，
解得：k=1．
∴正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y=

4

x

．
∴x=

4

x

，
即x²=4，
得x=±2．
∴两函数图象交点的坐标为（2，2），（-2，-2）；

（2）∵反比例函数y=

4

x

的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，
∴当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂．
当x₁＜0＜x₂时，因为y1=

4

x1

＜0，y2=

4

x2

＞0，所以y₁＜y₂．
当0＜x₁＜x₂，时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练根据解析式求得点的坐标是解决此题的关键．