题目内容
如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AO+CD=11，求AB的长。
（1）连接BC交OA于E点 ∵AB、AC是⊙O的切线，
∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE⊥BC ∴∠OEB=90O ∵BD是⊙O的直径
∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEB ∴CD∥AO…
(2)∵CD∥AO
∴∠3=∠4
∵AB是⊙O的切线，DB是直径
∴∠DCB=∠ABO=90O
∴△BDC∽△AOB ∴
= 
∴
= 
∴y = 
∴0<x<6
(3)由已知和(2)知：
把x、y看作方程z2-11z+18=0的两根
解这个方程 得 z=2或z=9
∴ 
（舍去） ∴AB=
=
=6
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