题目内容
【题目】如图,在中,
,以
为圆心,任意长为半径画弧分别交
于点
和
,再分别以点
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点
,连接
并延长交
于点
,则下列说法①
平分
;②
;③点
在
的垂直平分线上;④连接
,则
,其中正确的是__________.(填序号)
【答案】①②③④
【解析】
①根据作图的过程可以判断是
的角平分线;
②由可以先求到∠BAC的度数,结合①可以求到∠CAD的度数,因为∠C=90°即可求到∠ADC的度数;
③结合①和②可以求到,判断出
为等腰三角形即可解答;
④依题意直接由SAS判断出,即可得到DM=DN.
解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线,
故①正确;
②在
中,
,
,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴,
,
故②正确;
③,
为等腰三角形,
∴顶点D在底边AB的垂直平分线上,
故③正确;
④如图,连接DN、DM,
由题意知AM=AN,
在和
中,
,
∴≌
,
故④正确;
故答案为:①②③④.

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