题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）2
．
【解析】
试题分析：（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因为∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；
（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；
（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果．
试题解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
在△ABD与△CEB中，
，
∴△ABD≌△ECB；
（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=65°，
∵∠DCE=90°-65°=25°，
∴∠ECB=40°；
（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，
∴CE=AB=4，BE=AB=3，
∴BD=BC=
=5，
∴DE=2，
∴CD=
=2．
练习册系列答案
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【题目】在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元） | 20 | 30 | 35 | 50 | 100 |
学生数（人） | 5 | 10 | 5 | 15 | 10 |
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A.30，35
B.50，35
C.50，50
D.15，50
