题目内容
如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与反比例函数
的图象相交于点A，B．已知点A的坐
为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；
（3）求抛物线的解析式；
（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．
解：（1）因为点A（1，4）在双曲线
上，
所以k=4．故双曲线的函数表达式为
．……………………………….（1分）
（2）设点B（t，
），t＜0，AB所在直线的函数表达式为y=mx+n，
则有
，
解得
，
．
直线AB的解析式为y=﹣
x+
；………………………………….（3分）
（3）直线AB与y轴的交点坐标为
，
故
，
整理得2t2+3t﹣2=0，
解得t=﹣2，或t=
（舍去）
所以点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
因为点A，B都在抛物线y=ax2+bx（a＞0）上，
所以
，
解得
，
所以抛物线的解析式为y=x2+3x；（……………………………………………….4分）
（4）画出图形………………………………………（2分）
点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）．……………………………….（2分）
练习册系列答案
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两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
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与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．