题目内容

如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
∠AED=∠C,理由见解析.

试题分析:本题考查善于观察较复杂图形中的邻补角、同位角、内错角及直线的平行的位置关系,综合运用平行线的性质与判定解题的能力.
试题解析:∠AED=∠C.理由是:
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
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