题目内容

【题目】已知实数mn满足mn2=2,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______

【答案】11

【解析】已知等式变形后代入原式,利用完全平方公式变形,根据完全平方式恒大于等于0,即可确定出最小值.

m-n2=2,即n2=m-2≥0,m≥2,

原式=m2+2m-4+4m-1=m2+6m+9-14=(m+3)2-14,

代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于(2+3)2-14=11.

故答案为:11.

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