题目内容
【题目】已知实数m,n满足m-n2=2,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于______.
【答案】11
【解析】已知等式变形后代入原式,利用完全平方公式变形,根据完全平方式恒大于等于0,即可确定出最小值.
∵m-n2=2,即n2=m-2≥0,m≥2,
∴原式=m2+2m-4+4m-1=m2+6m+9-14=(m+3)2-14,
∴代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于(2+3)2-14=11.
故答案为:11.
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