Question

（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

（1）求一次函数解析式；

（2）求顶点P的坐标；

（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；

（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

 

Answer 1

解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1

∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分

∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3-----------------------------------------2分

(2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），

∴c=3,a=-1

∴二次函数的解析式为： ------------------------------------------------------3分

∴抛物线的顶点P（1，4）-----------------------------------------------------4分

(3)设平移后的直线的解析式为：

∵直线过P（1，4）

∴b=1

∴平移后的直线为

∵M在直线，且

设M（x,3x+1）

①      当点M在x轴上方时，有，∴

∴               --------------------------------------------------------------------5分

②当点M在x轴下方时，有，∴

∴）             ----------------------------------------------------------------6分

（4）作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N

∴所求最小值为           -----------------------------------------------------------7分

解析:略