题目内容

(本小题满分14分)

如图1,抛物线y轴交于点AE(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点BC.

 

 

 

 

 

 

 


1.(1)求点A的坐标;

2.(2)当b=0时(如图2),求的面积。

3.(3)当时,的面积大小关系如何?为什么?

4.(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.

 

 

1.(1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,-4)

2.(2)当b=0时,直线为

解得  ..............................2分

所以BC的坐标分别为B(-2,-2),C(2,2)..........................2分               

3.(3)当时,........................................4分

,解得  ............6分

所以BC的坐标分别为:

B(-,-+b),C+b),...................6分

 

轴,轴,垂足分别为FG

,................................................7分

是同底的两个三角形,

所以..............

4.存在这样的b. ..................................................9分

因为

所以.................................................10分

所以,即EBC的中点....................................10分

所以当OE=CE时,为直角三角形...............................11分

因为...............................12分

所以 ,而..................................13分

所以,解得,..........................14分

所以当b=4或-2时,ΔOBC为直角三角形. ..........................14分   

 

 

 

 

 

 

解析:略

 

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