Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．

解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，

延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）

△BEC的面积＝S＝6，

BP＝BE，

则△BPC的面积＝△BEC的面积＝4，

故答案为：4．

备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，

例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．

求证：EG＝CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．

∵AE＝BE，EH∥BF，

∴AH＝HF＝AF，

又∵AF＝CF，

∴HF＝CF，

∴HF：CF＝，

∵EH∥BF，

∴EG：CG＝HF：CF＝，

∴EG＝CG．