Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.

Answer 1

证明见解析.

试题分析：根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出AE=CF．
试题解析：证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
在△BEC与△DFA中，
∵，
∴△BEC≌△DFA，
∴AF=CE，
∴AE=CF．
考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．