Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=

4

3

x与直线l₂：y=kx+b相交于点A，点A得横坐标为3，直线l₂交y轴于点B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）试求直线l₂的函数表达式；
（2）若将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l₂于点D．试求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）先确定A点坐标为（3，4），再根据勾股定理计算出OA，则可得到OB，这样可确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线l₂的函数表达式；
（2）利用一次函数图象与几何变换由直线l₁沿着x轴向左平移3个单位得到新直线的解析式为y=

4

3

（x+4）=

4

3

x+4，然后与y=

14

3

x-10组成方程组，解方程组即可得到D点坐标．

解答：解：（1）把x=3代入y=

4

3

x得y=4，
∴A点坐标为（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
又∵OA=

1

2

OB，
∴OB=10，
∴B点坐标为（0，-10），
把A（3，4）、B（0，-10）代入y=kx+b得

3k+b=4 b=-10

，解得

k= 14 3 b=-10

，
∴直线l₂的函数表达式为y=

14

3

x-10；
（2）将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位得y=

4

3

（x+4）=

4

3

x+4，
解方程组

y= 14 3 x-10 y= 4 3 x+4

得：

x= 21 5 y= 48 5

，
∴D的坐标为（

21

5

，

48

5

）．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数图象与几何变换．