题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G.

(1)求证:DE∥BF;

(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据已知条件证明BE=DFBE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,即可证明DE∥BF

2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.

试题解析:(1四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CDAB=CD

EF分别是ABCD的中点,

BE=ABDF=CD

∴BE=DFBE∥DF

四边形DFBE是平行四边形,

∴DE∥BF

2∵∠G=90°AG∥BDAD∥BG

四边形AGBD是矩形,

∴∠ADB=90°

Rt△ADB

∵EAB的中点,

∴AE=BE=DE

四边形DFBE是平行四边形,

四边形DEBF是菱形.

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