题目内容
【题目】如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.
【答案】(1)抛物线解析式为y=x2+4x+3,一次函数解析式为y=﹣x﹣1;(2)由图象可知,满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x﹣4或x≥﹣1.
【解析】(1)先利用待定系数法先求出m,再求出点B坐标,利用方程组求出太阳还是解析式.
(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围.
解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(﹣1,0),∴0=1+m,∴m=﹣1,∴抛物线解析式为y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3,∴点C坐标(0,3),∵对称轴x=﹣2,B、C关于对称轴对称,∴点B坐标(﹣4,3),∵y=kx+b经过点A、B,
∴,解得,
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1,
(2)由图象可知,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x<﹣4或x>﹣1.
【题目】下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值:
x | … | -1 | - | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | 2 | -1 | - | -2 | - | -1 | 2 | … |
(1)此二次函数图象的顶点坐标是 ;
(2)当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时,n的取值范围是 。
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | -1 | 0 | 2 | 4 | … |
y | … | -5 | 1 | 1 | m | … |
求:(1)这个二次函数的解析式;
(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值.
【题目】出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km):
第1批 | 第2批 | 第3批 | 第4批 | 第5批 |
3 km | 10 km | -4 km | -3 km | -7 km |
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?
(2)该驾驶员离公司距离最远是多少千米?
(3)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?