题目内容
已知a、b、c为△ABC的三边，且满a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC的形状为________．
等腰三角形或直角三角形
分析：先把a2c2-b2c2=a4-b4分解因式再合并同类项即可得到需要的相等关系，根据判定方法判断即可．
解答：∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2）
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0
∴a2-b2=0，a2+b2-c2=0
∴a2=b2，a2+b2=c2
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
点评：本题考查等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
分析：先把a2c2-b2c2=a4-b4分解因式再合并同类项即可得到需要的相等关系，根据判定方法判断即可．
解答：∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2）
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0
∴a2-b2=0，a2+b2-c2=0
∴a2=b2，a2+b2=c2
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
点评：本题考查等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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