题目内容
【题目】对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。例如：当m=36，n=10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n个十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。
（1）计算：F（20，18）；
（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然数）。当150 F（a，36）+ F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值。
【答案】（1）308（2）1413
【解析】分析：(1)根据定义的规则计算F(20，18)的值；(2)根据规则分别用含x，y的式子表示出150F(a，36)，F(b，49)，根据题中所给等式，得到关于x，y的二元一次方程，结合x，y的取值范围求x，y的值.
详解：(1)F(20，18)＝(1280＋2108)÷11＝308.
(2)因为F(a，36)＝(3160＋x＋1300＋10x＋6)÷11＝406＋x，
150F(a，36)＝150(406＋x)＝60900＋150x；
F(b，49)＝(4000＋100y＋98＋1000y＋489)÷11＝417＋100y.
所以60900＋150x＋417＋100y＝62767，整理得，3x＋2y＝29，即y＝
.
因为0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是自然数，
所以当x＝3时，y＝10(舍)；
当x＝5时，y＝7，则5a＝75，b＝78，F(75，78)＝(7758＋7785)÷11＝1413；
当x＝7时，y＝4，则5a＝85，b＝48，F(85，48)＝(8458＋4885)÷11＝1213；
当x＝9时，y＝1，则5a＝95，b＝18，F(95，18)＝(9158＋1985)÷11＝1013.
所以当x＝5时，y＝7，F(5a，b)的最大值F(75，78)＝1413.
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