题目内容
（本题10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。
（1）证明△AED≌△CGF
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（1）证明△AED≌△CGF
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。
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（1）证明；∵ BC=2AD、点F为BC中点
∴CF="AD "
∵AD∥CF ∴四边形AFCD为平行四边形
∴∠FAD=∠C
∵DE∥FG ∴∠DEA=∠AFG
∵AF∥CD ∴∠AFG=∠FGC
∴∠DEA=∠FGC ．
∴△AED≌△CGF
（2）连结DF
易证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABFD是矩形．
又因为点E,G分别为AF,CD的中点
所以 DE="EF=FG=GD" 即四边形DEFG是菱形。
∴CF="AD "
∵AD∥CF ∴四边形AFCD为平行四边形
∴∠FAD=∠C
∵DE∥FG ∴∠DEA=∠AFG
∵AF∥CD ∴∠AFG=∠FGC
∴∠DEA=∠FGC ．
∴△AED≌△CGF
（2）连结DF
易证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABFD是矩形．
又因为点E,G分别为AF,CD的中点
所以 DE="EF=FG=GD" 即四边形DEFG是菱形。
略
练习册系列答案
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