Question

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是

 

．

Answer 1

分析：作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．可证△ONP∽△OQM，根据相似三角形的性质求解．

解答：解：作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．
∵∠PON+∠POM=90°，∠POM+∠MOQ=90°
∴∠PON=∠MOQ，
又∵∠NPO=∠MQO，
∴△ONP∽△OMQ，
OP：OQ=

1

2

AD：

1

2

AB=ON：OM．
所以y=

3

2

x．
故答案为y=

3

2

x

点评：本题涉及到相似三角形的判定以及一次函数关系式的运用．