题目内容
如图,在中,,,,另有一等腰梯形()的底边与重合,两腰分别落在上,且分别是的中点.
(1)求等腰梯形的面积;
(2)操作:固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动,直到点与点重合时停止.设运动时间为秒,运动后的等腰梯形为(如图).
探究1:在运动过程中,四边形能否是菱形?若能,请求出此时的值;若不能,请说明理由.
探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.
解:如图,(1)过点作于.
,,,为中点
.
又分别为的中点
等腰梯形的面积为6.
(2)能为菱形
如图,由,
四边形是平行四边形
当时,四边形为菱形,
此时可求得
当秒时,四边形为菱形.
(3)分两种情况:
①当时,
方法一:,
重叠部分的面积为:
当时,与的函数关系式为
方法二:当时,
,,
重叠部分的面积为:
当时,与的函数关系式为
②当时,
设与交于点,则
,
作于,则
重叠部分的面积为:
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