Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，函数y=

3

x

的图象经过A，E两点，则△OAE的面积为______．

Answer 1

过E作EF⊥x轴．
设E点纵坐标为m，
∵E点在函数y=

3

x

的图象上，
∴E点横坐标为

3

m

，
∴E（

3

m

，m），
∵点E是对角线AC，BD的交点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2m，
∵A点在函数y=

3

x

的图象上，
∴A点横坐标为

3

2m

，
∴A（

3

2m

，2m），
∵EF是BC的中垂线，
∴BF=EF，
∴

3

m

-

3

2m

=m，
解得：m=

6

2

或-

6

2

，
∵图象在第一象限，
∴m=

6

2

，
S_△OAE=S_梯形ABFE+S_△AOB-S_△EOF=

1

2

×（m+2m）×m+

1

2

×3-

1

2

×3=

1

2

×3m²=

3

2

m²=

3

2

×

6

4

=

9

4

．
故答案为：

9

4

．