题目内容

观察下面一列有规律的数：
1
3
，
2
8
，
3
15
，
4
24
，
5
35
，
6
48
，…根据其规律，可知第n个数应是什么？
分析：观察不难发现，分子是连续的自然数，分母是比分子大1的数的平方减去1，根据此规律写出第n个数即可．
解答：解：∵分子分别为1、2、3、4、5、6，…，
∴第n个数的分子是n，
∵3=（1+1）2-1，
8=（2+1）2-1，
15=（3+1）2-1，
24=（4+1）2-1，
35=（5+1）2-1，…，
∴第n个分数的分母是（n+1）2-1=n2+2n，
∴第n个数应是
n
n2+2n
（n是正整数）．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分母与分子的关系是解题的关键，难点在于要分分子、分母两个部分考虑．
练习册系列答案
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观察下面一列有规律的数：
1
3
，
2
8
，
3
15
，
4
24
，
5
35
，
6
48
，…，根据规律可知第n个数应是
 
（n为正整数）．
观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数．
1
2
2
5
3
10
4
17
 
…．
观察下面一列有规律的数：
1
3
，
1
2
，
3
5
，
2
3
，
5
7
，…，由规律可知，第n个数为
若n为奇数，
n
n+2
，若n为偶数
n
2n-2
若n为奇数，
n
n+2
，若n为偶数
n
2n-2
．
观察下面一列有规律的数：
1
2
，
1
5
，
1
10
，
1
17
，
1
26
，
1
37
，
1
50
，…根据规律可知：第8个数是
1
65
1
65
，第n个数是
1
n2+1
1
n2+1
．
观察下面一列有规律的数
1
3
，
2
8
，
3
15
，
4
24
，
5
35
，
6
48
，…，根据这个规律可知第n个数是
n
(n+1)2-1
n
(n+1)2-1
（n是正整数）

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