题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=ACDBC边上一点,∠A=36°BD平分∠ABCAC于点D.

1)求证:BD=BC

2)写出图中所有的等腰三角形.

【答案】1)见解析;2)△ABC, BDC, ADB.

【解析】

1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,可求出∠ABC=C= 72°,根据BD平分∠ABC,可求出∠DBC=36°,由于∠C= 72°,根据三角形内角和可求出∠BDC= 72°,根据等角对等边即可求证;

2)根据等角对等边可判定等腰三角形.

1)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,

所以∠ABC=C= 72°,

因为BD平分∠ABC

所以∠DBC=DBA=36°,

因为∠C= 72°,∠DBC =36°,

所以∠BDC= 72°,

所以BD=BC,

2)等腰三角形有: ABC, BDC, ADB.

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