题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:BD=BC;
(2)写出图中所有的等腰三角形.
【答案】(1)见解析;(2)△ABC, △BDC, △ADB.
【解析】
(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,可求出∠ABC=∠C= 72°,根据BD平分∠ABC,可求出∠DBC=36°,由于∠C= 72°,根据三角形内角和可求出∠BDC= 72°,根据等角对等边即可求证;
(2)根据等角对等边可判定等腰三角形.
(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
所以∠ABC=∠C= 72°,
因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC=∠DBA=36°,
因为∠C= 72°,∠DBC =36°,
所以∠BDC= 72°,
所以BD=BC,
(2)等腰三角形有: △ABC, △BDC, △ADB.
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